Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de (-64+x^2)/(-8+x)
-
Límite de sqrt(1-cos(2*x))/x
-
Límite de (1-x)*tan(pi*x/2)
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta y cuatro +x^ dos)/(- ocho +x)
- ( menos 64 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más x)
- ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más x)
- (-64+x2)/(-8+x)
- -64+x2/-8+x
- (-64+x²)/(-8+x)
- (-64+x en el grado 2)/(-8+x)
- -64+x^2/-8+x
- (-64+x^2) dividir por (-8+x)
-
Expresiones semejantes
- (-64+x^2)/(-8-x)
- (-64-x^2)/(-8+x)
- (64+x^2)/(-8+x)
- (-64+x^2)/(8+x)
Límite de la función (-64+x^2)/(-8+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-64 + x |
lim |--------|
x->8+\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
Limit((-64 + x^2)/(-8 + x), x, 8)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x + 8\right) = $$
$$8 + 8 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x + 8\right)}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x + 8\right) = $$
$$8 + 8 = $$
= 16
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 16$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 16$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 16$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x^{2} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 8^+}\left(x - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 16$$
=
$$\lim_{x \to 8^+} 16$$
=
$$16$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-64 + x |
lim |--------|
x->8+\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
/ 2\
|-64 + x |
lim |--------|
x->8-\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right)$$
16
$$16$$
= 16.0
= 16.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 8^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 16$$
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→8 a la izquierda
$$\lim_{x \to 8^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 16$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 64}{x - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico