Sr Examen

Otras calculadoras:


(-cot(x)+csc(x))/sin(x)

Límite de la función (-cot(x)+csc(x))/sin(x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /-cot(x) + csc(x)\
 lim |----------------|
x->0+\     sin(x)     /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((-cot(x) + csc(x))/sin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1/2
$$\frac{1}{2}$$
A la izquierda y a la derecha [src]
     /-cot(x) + csc(x)\
 lim |----------------|
x->0+\     sin(x)     /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
     /-cot(x) + csc(x)\
 lim |----------------|
x->0-\     sin(x)     /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Respuesta numérica [src]
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función (-cot(x)+csc(x))/sin(x)