Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- csc(x)^ dos - uno /x^ dos
- csc(x) al cuadrado menos 1 dividir por x al cuadrado
- csc(x) en el grado dos menos uno dividir por x en el grado dos
- csc(x)2-1/x2
- cscx2-1/x2
- csc(x)²-1/x²
- csc(x) en el grado 2-1/x en el grado 2
- cscx^2-1/x^2
- csc(x)^2-1 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- csc(x)^2+1/x^2
- cosec(x)^2-1/x^2
- cosecx^2-1/x^2
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^2-4*csc(2*x)^2
- csc(x)*sin(sin(x))
- csc(x+pi/4)*sin(x)
- csc(7*t)/csc(2*t)
- csc(x)^2*csc(1+x)^2/(x^3*(csc(x)^2-csc(1+x)^2))
Límite de la función csc(x)^2-1/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0+| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(csc(x)^2 - 1/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 x \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 x \csc^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 x \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + 2 x \csc^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + x^{2} \csc^{2}{\left(x \right)} - 4 x \cot{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)} + \csc^{2}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0+| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 2 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0-| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\csc^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo