Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- csc(siete *t)/csc(dos *t)
- csc(7 multiplicar por t) dividir por csc(2 multiplicar por t)
- csc(siete multiplicar por t) dividir por csc(dos multiplicar por t)
- csc(7t)/csc(2t)
- csc7t/csc2t
- csc(7*t) dividir por csc(2*t)
-
Expresiones semejantes
- cosec(7*t)/cosec(2*t)
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^2*csc(1+x)^2/(x^3*(csc(x)^2-csc(1+x)^2))
- csc(4*t)*sec(t)/t
- csc(pi*x)*log(x)
- csc(-1+x)/x
- cosec
- csc(x)^2*csc(1+x)^2/(x^3*(csc(x)^2-csc(1+x)^2))
- csc(4*t)*sec(t)/t
- csc(pi*x)*log(x)
- csc(-1+x)/x
Límite de la función csc(7*t)/csc(2*t)
Solución
Ha introducido
[src]
/csc(7*t)\ lim |--------| t->pi+\csc(2*t)/
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
Limit(csc(7*t)/csc(2*t), t, pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \pi^+} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \pi^+} \frac{1}{\csc{\left(7 t \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(7 t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}{7 \cot{\left(7 t \right)} \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)}}{\left(\frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(7 t \right)}} - \frac{49}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}} + \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\cot^{2}{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}\right) \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)}}{\left(\frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(7 t \right)}} - \frac{49}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}} + \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\cot^{2}{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}\right) \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to \pi^+} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to \pi^+} \frac{1}{\csc{\left(7 t \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(7 t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}{7 \cot{\left(7 t \right)} \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \frac{1}{\csc{\left(2 t \right)}}}{\frac{d}{d t} \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)}}{\left(\frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(7 t \right)}} - \frac{49}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}} + \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\cot^{2}{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}\right) \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{2 \cot{\left(2 t \right)}}{\left(\frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(7 t \right)}} - \frac{49}{2 \cot{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}} + \frac{7 \cot{\left(7 t \right)}}{\cot^{2}{\left(2 t \right)} \csc{\left(7 t \right)}}\right) \csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/csc(7*t)\ lim |--------| t->pi+\csc(2*t)/
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
/csc(7*t)\ lim |--------| t->pi-\csc(2*t)/
$$\lim_{t \to \pi^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
= -0.285714285714286
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to \pi^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→pi a la izquierda
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→pi a la izquierda
$$\lim_{t \to \pi^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con t→0 a la derecha
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(2 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\csc{\left(7 t \right)}}{\csc{\left(2 t \right)}}\right)$$
Más detalles con t→-oo