Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Límite de la función:
-
(-cot(x)+csc(x))/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (-cot(x)+csc(x))/sin(x)
- ( menos cotangente de (x) más csc(x)) dividir por seno de (x)
- -cotx+cscx/sinx
- (-cot(x)+csc(x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (cot(x)+csc(x))/sin(x)
- (-cot(x)-csc(x))/sin(x)
- (-cot(x)+cosec(x))/sin(x)
- (-cot(x)+cosecx)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(6*x)*tan(2*x)
- cot(x)*log(x)
- cot(4*x)*sin(8*x)
- cot(x)+sin(x)
- cot(x)/cos(x)
- cosec
- csch((x+1)/(x^2+x+1))-x
- csc(1-x)
- Seno sin
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x)/(2*x+16)
- sin(2*x+3)^(2)
- sin(x^3)
- sin(10*x)
Gráfico de la función y = (-cot(x)+csc(x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
-cot(x) + csc(x)
f(x) = ----------------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = (-cot(x) + csc(x))/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cot(x) + csc(x))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cot{\left(x \right)} + \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{\cot{\left(x \right)} - \csc{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar