Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- csc(x)^ tres - uno /x^ tres
- csc(x) al cubo menos 1 dividir por x al cubo
- csc(x) en el grado tres menos uno dividir por x en el grado tres
- csc(x)3-1/x3
- cscx3-1/x3
- csc(x)³-1/x³
- csc(x) en el grado 3-1/x en el grado 3
- cscx^3-1/x^3
- csc(x)^3-1 dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- csc(x)^3+1/x^3
- cosec(x)^3-1/x^3
- cosecx^3-1/x^3
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^(sin(x)^2)
- csc(x)^sin(x)
- csc(2*x)^3/cot(3*x)
- csc(x)^2-4*csc(2*x)^2
- csc(x)*sin(sin(x))
Límite de la función csc(x)^3-1/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0+| 3|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Limit(csc(x)^3 - 1/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 6 x \csc^{3}{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 6 x \csc^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{11 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} + 18 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \frac{9 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} - 9 x \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \csc^{3}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{11 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} + 18 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \frac{9 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} - 9 x \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \csc^{3}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 6 x \csc^{3}{\left(x \right)}}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 3 x^{3} \csc^{3}{\left(x \right)} - 18 x^{2} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + 6 x \csc^{3}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{11 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} + 18 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \frac{9 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} - 9 x \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \csc^{3}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x^{3} \cot^{3}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{11 x^{3} \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} + 18 x^{2} \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \frac{9 x^{2} \csc^{3}{\left(x \right)}}{2} - 9 x \cot{\left(x \right)} \csc^{3}{\left(x \right)} + \csc^{3}{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{3}{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{3}{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{3}{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right) = - \frac{-1 + \sin^{3}{\left(1 \right)}}{\sin^{3}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0+| 3|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 75.5009381986243
/ 3 1 \
lim |csc (x) - --|
x->0-| 3|
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\csc^{3}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -75.5009381986243
= -75.5009381986243