Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-1/n)^n
-
Límite de (x-2*x^2+5*x^4)/(2+x^4+3*x^2)
-
Límite de (-14+x^2-5*x)/(-35-9*x+2*x^2)
-
Límite de (-5+sqrt(9+2*x))/(-2+x^(1/3))
-
Expresiones idénticas
- x*log((dos +x)/(- dos +x))
- x multiplicar por logaritmo de ((2 más x) dividir por ( menos 2 más x))
- x multiplicar por logaritmo de ((dos más x) dividir por ( menos dos más x))
- xlog((2+x)/(-2+x))
- xlog2+x/-2+x
- x*log((2+x) dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- x*log((2+x)/(2+x))
- x*log((2-x)/(-2+x))
- x*log((2+x)/(-2-x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(tan(7*x))/log(tan(2*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
Límite de la función x*log((2+x)/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2 + x \\ lim |x*log|------|| x->oo\ \-2 + x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right)$$
Limit(x*log((2 + x)/(-2 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 2}\right)}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(- \frac{x}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2} + 2 \log{\left(\frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x - 2} \right)}^{2}}\right) \left(- \frac{x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{2}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{1}{x - 2}\right)}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x - 2} \right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo