Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (sqrt(3+x)-2*sqrt(1+x))/(-9+x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (4-x^4)/(4+x^4+8*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^asin(doce +x^ dos - ocho *x))/(- cuatro +x^ dos)
- ( menos 1 más e en el grado ar coseno de eno de (12 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado )
- ( menos uno más e en el grado ar coseno de eno de (doce más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos)
- (-1+easin(12+x2-8*x))/(-4+x2)
- -1+easin12+x2-8*x/-4+x2
- (-1+e^asin(12+x²-8*x))/(-4+x²)
- (-1+e en el grado asin(12+x en el grado 2-8*x))/(-4+x en el grado 2)
- (-1+e^asin(12+x^2-8x))/(-4+x^2)
- (-1+easin(12+x2-8x))/(-4+x2)
- -1+easin12+x2-8x/-4+x2
- -1+e^asin12+x^2-8x/-4+x^2
- (-1+e^asin(12+x^2-8*x)) dividir por (-4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+e^asin(12+x^2-8*x))/(-4+x^2)
- (-1-e^asin(12+x^2-8*x))/(-4+x^2)
- (-1+e^asin(12+x^2+8*x))/(-4+x^2)
- (-1+e^asin(12+x^2-8*x))/(4+x^2)
- (-1+e^asin(12+x^2-8*x))/(-4-x^2)
- (-1+e^asin(12-x^2-8*x))/(-4+x^2)
- (-1+e^arcsin(12+x^2-8*x))/(-4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x/(1+x))^((x/5+1/(5*x))/x)
Límite de la función (-1+e^asin(12+x^2-8*x))/(-4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 \\
| asin\12 + x - 8*x/|
|-1 + E |
lim |-------------------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((-1 + E^asin(12 + x^2 - 8*x))/(-4 + x^2), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(2 x - 8\right) e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}}}{2 x \sqrt{1 - \left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(2 x - 8\right) e^{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 8 x + 12 \right)}}}{2 x \sqrt{1 - \left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2 \\
| asin\12 + x - 8*x/|
|-1 + E |
lim |-------------------------|
x->2+| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/ / 2 \\
| asin\12 + x - 8*x/|
|-1 + E |
lim |-------------------------|
x->2-| 2 |
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(12 \right)}}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{3} - \frac{e^{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(- 8 x + \left(x^{2} + 12\right) \right)}} - 1}{x^{2} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo