Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (e^(cinco *x)-e^x)/(x^ tres +asin(x))
- (e en el grado (5 multiplicar por x) menos e en el grado x) dividir por (x al cubo más ar coseno de eno de (x))
- (e en el grado (cinco multiplicar por x) menos e en el grado x) dividir por (x en el grado tres más ar coseno de eno de (x))
- (e(5*x)-ex)/(x3+asin(x))
- e5*x-ex/x3+asinx
- (e^(5*x)-e^x)/(x³+asin(x))
- (e en el grado (5*x)-e en el grado x)/(x en el grado 3+asin(x))
- (e^(5x)-e^x)/(x^3+asin(x))
- (e(5x)-ex)/(x3+asin(x))
- e5x-ex/x3+asinx
- e^5x-e^x/x^3+asinx
- (e^(5*x)-e^x) dividir por (x^3+asin(x))
-
Expresiones semejantes
- (e^(5*x)+e^x)/(x^3+asin(x))
- (e^(5*x)-e^x)/(x^3-asin(x))
- (e^(5*x)-e^x)/(x^3+arcsin(x))
- (e^(5*x)-e^x)/(x^3+arcsinx)
Límite de la función (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5*x x \
| E - E |
lim |------------|
x->0+| 3 |
\x + asin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((E^(5*x) - E^x)/(x^3 + asin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x} - e^{x}}{3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x} - e^{x}}{3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right) e^{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x} - e^{x}}{3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 e^{5 x} - e^{x}}{3 x^{2} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5*x x \
| E - E |
lim |------------|
x->0+| 3 |
\x + asin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 5*x x \
| E - E |
lim |------------|
x->0-| 3 |
\x + asin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- e + e^{5}}{1 + \frac{\pi}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- e + e^{5}}{1 + \frac{\pi}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- e + e^{5}}{1 + \frac{\pi}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{- e + e^{5}}{1 + \frac{\pi}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{x} + e^{5 x}}{x^{3} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico