Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de ((3-x)^4-(2-x)^4)/((1-x)^4-(1+x)^4)
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Expresiones idénticas
- (cinco -x^ dos + dos *x^ tres + tres *x^ cuatro + cinco *x)/(uno +x^ tres)
- (5 menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por x en el grado 4 más 5 multiplicar por x) dividir por (1 más x al cubo )
- (cinco menos x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado cuatro más cinco multiplicar por x) dividir por (uno más x en el grado tres)
- (5-x2+2*x3+3*x4+5*x)/(1+x3)
- 5-x2+2*x3+3*x4+5*x/1+x3
- (5-x²+2*x³+3*x⁴+5*x)/(1+x³)
- (5-x en el grado 2+2*x en el grado 3+3*x en el grado 4+5*x)/(1+x en el grado 3)
- (5-x^2+2x^3+3x^4+5x)/(1+x^3)
- (5-x2+2x3+3x4+5x)/(1+x3)
- 5-x2+2x3+3x4+5x/1+x3
- 5-x^2+2x^3+3x^4+5x/1+x^3
- (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x) dividir por (1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (5-x^2+2*x^3-3*x^4+5*x)/(1+x^3)
- (5-x^2+2*x^3+3*x^4-5*x)/(1+x^3)
- (5-x^2-2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
- (5+x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
- (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1-x^3)
Límite de la función (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3 4 \
|5 - x + 2*x + 3*x + 5*x|
lim |--------------------------|
x->-1+| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit((5 - x^2 + 2*x^3 + 3*x^4 + 5*x)/(1 + x^3), x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x^{3} - x^{2} + 5\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{3} - x^{2} + 5}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-1\right)^{3} - \left(-1\right)^{2} + 5}{1 + \left(-1\right)^{2} - -1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x^{3} - x^{2} + 5\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{3} - x^{2} + 5}{x^{2} - x + 1}\right) = $$
$$\frac{3 \left(-1\right)^{3} - \left(-1\right)^{2} + 5}{1 + \left(-1\right)^{2} - -1} = $$
= 1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{12 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5}{x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{12 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x + 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(4 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 3 4 \
|5 - x + 2*x + 3*x + 5*x|
lim |--------------------------|
x->-1+| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ 2 3 4 \
|5 - x + 2*x + 3*x + 5*x|
lim |--------------------------|
x->-1-| 3 |
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{4} + \left(2 x^{3} + \left(5 - x^{2}\right)\right)\right)}{x^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333
Gráfico