Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos *x)*(x^ tres + dieciocho *x)
- e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por (x al cubo más 18 multiplicar por x)
- e en el grado ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por (x en el grado tres más dieciocho multiplicar por x)
- e(-2*x)*(x3+18*x)
- e-2*x*x3+18*x
- e^(-2*x)*(x³+18*x)
- e en el grado (-2*x)*(x en el grado 3+18*x)
- e^(-2x)(x^3+18x)
- e(-2x)(x3+18x)
- e-2xx3+18x
- e^-2xx^3+18x
-
Expresiones semejantes
- e^(-2*x)*(x^3-18*x)
- e^(2*x)*(x^3+18*x)
Límite de la función e^(-2*x)*(x^3+18*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x / 3 \\ lim \E *\x + 18*x// x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right)$$
Limit(E^(-2*x)*(x^3 + 18*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 18\right) e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 18\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{2 x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 18\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x^{2} + 18\right) e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 18\right)}{\frac{d}{d x} \frac{e^{2 x}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{\frac{2 e^{2 x}}{x} - \frac{e^{2 x}}{x^{2}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = \frac{19}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = \frac{19}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = \frac{19}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = \frac{19}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} \left(x^{3} + 18 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo