Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (8+x)/x^2
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
Expresiones idénticas
((uno +x)/(dos +x))^(x/ tres)
((1 más x) dividir por (2 más x)) en el grado (x dividir por 3)
((uno más x) dividir por (dos más x)) en el grado (x dividir por tres)
((1+x)/(2+x))(x/3)
1+x/2+xx/3
1+x/2+x^x/3
((1+x) dividir por (2+x))^(x dividir por 3)
Expresiones semejantes
((1-x)/(2+x))^(x/3)
((1+x)/(2-x))^(x/3)
Límite de la función
/
(1+x)/(2+x)
/
((1+x)/(2+x))^(x/3)
Límite de la función ((1+x)/(2+x))^(x/3)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x - 3 /1 + x\ lim |-----| x->oo\2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
Limit(((1 + x)/(2 + x))^(x/3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) - 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3} - \frac{2}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{u}{3}}$$
=
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-1/3 e
$$e^{- \frac{1}{3}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x + 2}\right)^{\frac{x}{3}} = e^{- \frac{1}{3}}$$
Más detalles con x→-oo