Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} x^{7}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty} x^{7}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{7}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{7}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{7}}$$
=
$$\frac{1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} x^{7} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1