Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x)^(uno /(tres +x))
- (4 más x) en el grado (1 dividir por (3 más x))
- (cuatro más x) en el grado (uno dividir por (tres más x))
- (4+x)(1/(3+x))
- 4+x1/3+x
- 4+x^1/3+x
- (4+x)^(1 dividir por (3+x))
-
Expresiones semejantes
- (4+x)^(1/(3-x))
- (4-x)^(1/(3+x))
Límite de la función (4+x)^(1/(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
-----
3 + x
lim (4 + x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$
Limit((4 + x)^(1/(3 + x)), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x + 3}}\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = e$$
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x + 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x + 3}}\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -3^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
-----
3 + x
lim (4 + x)
x->-3+
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
1
-----
3 + x
lim (4 + x)
x->-3-
$$\lim_{x \to -3^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}}$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = e$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = e$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = \sqrt[4]{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 4\right)^{\frac{1}{x + 3}} = 1$$
Más detalles con x→-oo