Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -log(x)+2*x^2
-
Límite de (4-5*x+2*x^2)/(3-5*x^2-2*x)
-
Límite de (2-3^(atan(sqrt(x))^2))^(2/sin(x))
-
Límite de x*(1+2*x)^(1/3)
- Derivada de:
-
x*e^(-x^2/2)
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^2/2)
-
Expresiones idénticas
- x*e^(-x^ dos / dos)
- x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado dividir por 2)
- x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos dividir por dos)
- x*e(-x2/2)
- x*e-x2/2
- x*e^(-x²/2)
- x*e en el grado (-x en el grado 2/2)
- xe^(-x^2/2)
- xe(-x2/2)
- xe-x2/2
- xe^-x^2/2
- x*e^(-x^2 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x*e^(x^2/2)
Límite de la función x*e^(-x^2/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x |
| ----|
| 2 |
lim \x*E /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right)$$
Limit(x*E^((-x^2)/2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{x^{2}}{2}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- \frac{x^{2}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{\frac{x^{2}}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} x\right) = e^{- \frac{1}{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha