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x^2/2
Límite de la función/ x^2/2

Límite de la función x^2/2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2\
     |x |
 lim |--|
x->0+\2 /
lim⁡x→0+(x22)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) 
Limit(x^2/2, x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→∞(x22)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
lim⁡x→∞(x22)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) =
lim⁡x→∞121x2\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}}
Hacemos El Cambio
u=1xu = \frac{1}{x}
entonces
lim⁡x→∞121x2=lim⁡u→0+(12u2)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 \frac{1}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1}{2 u^{2}}\right)
=
10⋅2=∞\frac{1}{0 \cdot 2} = \infty

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→∞(x22)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(x22)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x22)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = 0
lim⁡x→∞(x22)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(x22)=12\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x22)=12\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{1}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x22)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) = \infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / 2\
     |x |
 lim |--|
x->0+\2 /
lim⁡x→0+(x22)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) 
0
00 
= -4.84152899975437e-32
     / 2\
     |x |
 lim |--|
x->0-\2 /
lim⁡x→0−(x22)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{2}\right) 
0
00 
= -4.84152899975437e-32
= -4.84152899975437e-32
Respuesta numérica [src] 
-4.84152899975437e-32
-4.84152899975437e-32
Gráfico
Límite de la función x^2/2
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