Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno / dos +x^ dos / dos)/(x*(uno +x^ dos))
- ( menos 1 dividir por 2 más x al cuadrado dividir por 2) dividir por (x multiplicar por (1 más x al cuadrado ))
- ( menos uno dividir por dos más x en el grado dos dividir por dos) dividir por (x multiplicar por (uno más x en el grado dos))
- (-1/2+x2/2)/(x*(1+x2))
- -1/2+x2/2/x*1+x2
- (-1/2+x²/2)/(x*(1+x²))
- (-1/2+x en el grado 2/2)/(x*(1+x en el grado 2))
- (-1/2+x^2/2)/(x(1+x^2))
- (-1/2+x2/2)/(x(1+x2))
- -1/2+x2/2/x1+x2
- -1/2+x^2/2/x1+x^2
- (-1 dividir por 2+x^2 dividir por 2) dividir por (x*(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-1/2-x^2/2)/(x*(1+x^2))
- (-1/2+x^2/2)/(x*(1-x^2))
- (1/2+x^2/2)/(x*(1+x^2))
Límite de la función (-1/2+x^2/2)/(x*(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 x |
| - - + -- |
| 2 2 |
lim |----------|
x->oo| / 2\|
\x*\1 + x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-1/2 + x^2/2)/((x*(1 + x^2))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{2 x \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{2 x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{x \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo