Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-27+x^3)/(-3+x)
-
Límite de (-6+x+x^2)/(-2+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(20+x^2-12*x)
-
Límite de tan(5*x)/x
-
Expresiones idénticas
- cuatro + cuatro *x+ tres *x^ dos / dos
- 4 más 4 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por 2
- cuatro más cuatro multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por dos
- 4+4*x+3*x2/2
- 4+4*x+3*x²/2
- 4+4*x+3*x en el grado 2/2
- 4+4x+3x^2/2
- 4+4x+3x2/2
- 4+4*x+3*x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 4+4*x-3*x^2/2
- 4-4*x+3*x^2/2
Límite de la función 4+4*x+3*x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3*x |
lim |4 + 4*x + ----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right)$$
Limit(4 + 4*x + (3*x^2)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 4 u + \frac{3}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{2} + \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 4 u + \frac{3}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{2} + \frac{3}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \frac{19}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{2} + \left(4 x + 4\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico