Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x^ dos / dos -x
- menos 1 más x al cuadrado dividir por 2 menos x
- menos uno más x en el grado dos dividir por dos menos x
- -1+x2/2-x
- -1+x²/2-x
- -1+x en el grado 2/2-x
- -1+x^2 dividir por 2-x
-
Expresiones semejantes
- -1+x^2/2+x
- -1-x^2/2-x
- 1+x^2/2-x
Límite de la función -1+x^2/2-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-1 + -- - x|
x->1+\ 2 /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$
Limit(-1 + x^2/2 - x, x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{2} - u + \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 0 - 0^{2} + \frac{1}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-1 + -- - x|
x->1+\ 2 /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 2 \
| x |
lim |-1 + -- - x|
x->1-\ 2 /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(\frac{x^{2}}{2} - 1\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico