Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- siete +x-x^ dos / dos
- 7 más x menos x al cuadrado dividir por 2
- siete más x menos x en el grado dos dividir por dos
- 7+x-x2/2
- 7+x-x²/2
- 7+x-x en el grado 2/2
- 7+x-x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 7+x+x^2/2
- 7-x-x^2/2
Límite de la función 7+x-x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x |
lim |7 + x - --|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right)$$
Limit(7 + x - x^2/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + u - \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 7 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1}{2} + \frac{1}{x} + \frac{7}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{2} + u - \frac{1}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- \frac{1}{2} + 7 \cdot 0^{2}}{0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(x + 7\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico