Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- dos + doce *x+ quince *x^ dos / dos
- 2 más 12 multiplicar por x más 15 multiplicar por x al cuadrado dividir por 2
- dos más doce multiplicar por x más quince multiplicar por x en el grado dos dividir por dos
- 2+12*x+15*x2/2
- 2+12*x+15*x²/2
- 2+12*x+15*x en el grado 2/2
- 2+12x+15x^2/2
- 2+12x+15x2/2
- 2+12*x+15*x^2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 2+12*x-15*x^2/2
- 2-12*x+15*x^2/2
Límite de la función 2+12*x+15*x^2/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 15*x |
lim |2 + 12*x + -----|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right)$$
Limit(2 + 12*x + (15*x^2)/2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{2} + \frac{12}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{2} + \frac{12}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 12 u + \frac{15}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + \frac{15}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{2} + \frac{12}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{2} + \frac{12}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 12 u + \frac{15}{2}}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + \frac{15}{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \frac{43}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \frac{43}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \frac{43}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \frac{43}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x^{2}}{2} + \left(12 x + 2\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico