Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (8+x)/x^2
Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
Límite de (3+x^2+x^3-5*x)/(1+x^3-x-x^2)
Límite de ((2+x)/(-3+x))^(5*x)
Expresiones idénticas
(uno - cinco /x)^(dos *x)
(1 menos 5 dividir por x) en el grado (2 multiplicar por x)
(uno menos cinco dividir por x) en el grado (dos multiplicar por x)
(1-5/x)(2*x)
1-5/x2*x
(1-5/x)^(2x)
(1-5/x)(2x)
1-5/x2x
1-5/x^2x
(1-5 dividir por x)^(2*x)
Expresiones semejantes
(1+5/x)^(2*x)
Límite de la función
/
1-5/x
/
(1-5/x)^(2*x)
Límite de la función (1-5/x)^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / 5\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x}$$
Limit((1 - 5/x)^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 10 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-10} = e^{-10}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-10 e
$$e^{-10}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = 16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = 16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{2 x} = e^{-10}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico