Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cuarenta y tres - diecisiete /x^ dos + tres /x
- 43 menos 17 dividir por x al cuadrado más 3 dividir por x
- cuarenta y tres menos diecisiete dividir por x en el grado dos más tres dividir por x
- 43-17/x2+3/x
- 43-17/x²+3/x
- 43-17/x en el grado 2+3/x
- 43-17 dividir por x^2+3 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 43+17/x^2+3/x
- 43-17/x^2-3/x
Límite de la función 43-17/x^2+3/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 17 3\
lim |43 - -- + -|
x->oo| 2 x|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
Limit(43 - 17/x^2 + 3/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(43 x^{2} + 3 x - 17\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{43 x^{2} + 3 x - 17}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(43 x^{2} + 3 x - 17\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{86 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(86 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 43$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 43$$
=
$$43$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(43 x^{2} + 3 x - 17\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{43 x^{2} + 3 x - 17}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(43 x^{2} + 3 x - 17\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{86 x + 3}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(86 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 43$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 43$$
=
$$43$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 43$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 29$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 29$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 43$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 29$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 29$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(43 - \frac{17}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 43$$
Más detalles con x→-oo