Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)/(uno -x)^ tres
- (2 más x) dividir por (1 menos x) al cubo
- (dos más x) dividir por (uno menos x) en el grado tres
- (2+x)/(1-x)3
- 2+x/1-x3
- (2+x)/(1-x)³
- (2+x)/(1-x) en el grado 3
- 2+x/1-x^3
- (2+x) dividir por (1-x)^3
-
Expresiones semejantes
- (2+x)/(1+x)^3
- (2-x)/(1-x)^3
Límite de la función (2+x)/(1-x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 + x \
lim |--------|
x->oo| 3|
\(1 - x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
Limit((2 + x)/(1 - x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2}}{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{-1 + 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{-1 + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + u^{2}}{u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0^{3}}{-1 + 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{3} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - x\right)^{3} = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 2}{\left(1 - x\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo