Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (tres + seis *x)/(- quince +x)
- (3 más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 15 más x)
- (tres más seis multiplicar por x) dividir por ( menos quince más x)
- (3+6x)/(-15+x)
- 3+6x/-15+x
- (3+6*x) dividir por (-15+x)
-
Expresiones semejantes
- (3+6*x)/(-15-x)
- (3+6*x)/(15+x)
- (3-6*x)/(-15+x)
Límite de la función (3+6*x)/(-15+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 6*x\ lim |-------| x->oo\-15 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$
Limit((3 + 6*x)/(-15 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{15}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{15}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 6}{1 - 15 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 6}{1 - 0} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{15}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{15}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 6}{1 - 15 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 6}{1 - 0} = 6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x - 15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = - \frac{9}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + 3}{x - 15}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo