Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
Límite de (1+2*x)^(5/x)
Límite de ((5+x)/(1+x))^x
Límite de ((2+x)/(-3+x))^(5*x)
Expresiones idénticas
n^ dos *(uno +(uno +n)^ tres)/((uno +n)^ dos *(uno +n^ tres))
n al cuadrado multiplicar por (1 más (1 más n) al cubo ) dividir por ((1 más n) al cuadrado multiplicar por (1 más n al cubo ))
n en el grado dos multiplicar por (uno más (uno más n) en el grado tres) dividir por ((uno más n) en el grado dos multiplicar por (uno más n en el grado tres))
n2*(1+(1+n)3)/((1+n)2*(1+n3))
n2*1+1+n3/1+n2*1+n3
n²*(1+(1+n)³)/((1+n)²*(1+n³))
n en el grado 2*(1+(1+n) en el grado 3)/((1+n) en el grado 2*(1+n en el grado 3))
n^2(1+(1+n)^3)/((1+n)^2(1+n^3))
n2(1+(1+n)3)/((1+n)2(1+n3))
n21+1+n3/1+n21+n3
n^21+1+n^3/1+n^21+n^3
n^2*(1+(1+n)^3) dividir por ((1+n)^2*(1+n^3))
Expresiones semejantes
n^2*(1+(1-n)^3)/((1+n)^2*(1+n^3))
n^2*(1+(1+n)^3)/((1+n)^2*(1-n^3))
n^2*(1+(1+n)^3)/((1-n)^2*(1+n^3))
n^2*(1-(1+n)^3)/((1+n)^2*(1+n^3))

Límite de la función n^2(1+(1+n)^3)/((1+n)^2(1+n^3))

Ha introducido [src]

     / 2 /           3\\
     |n *\1 + (1 + n) /|
 lim |-----------------|
n->oo|       2 /     3\|
     \(1 + n) *\1 + n //

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right)

Limit((n^2*(1 + (1 + n)^3))/(((1 + n)^2*(1 + n^3))), n, oo, dir='-')

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty

y el límite para el denominador es

\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n^{2} + n + 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right) = \infty

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right)

=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right)

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n^{2} + n + 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}}\right)}\right)

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 4 n + 1 - \frac{2}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right)

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2} + 4 n + 1 - \frac{2}{n^{2}} - \frac{2}{n^{3}}}\right)

1

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1

\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 1

\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0

\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 0

\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{8}

\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = \frac{9}{8}

\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 1\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 1\right)}\right) = 1

Respuesta rápida [src]

1

Abrir y simplificar

Gráfico

Límite de la función n^2*(1+(1+n)^3)/((1+n)^2*(1+n^3))