Sr Examen
Lógica matemática/ (¬p⇔q)⇒p∧¬r

Expresión (¬p⇔q)⇒p∧¬r

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    (q⇔(¬p))⇒(p∧(¬r))
    (q⇔¬p)⇒(p∧¬r)\left(q ⇔ \neg p\right) \Rightarrow \left(p \wedge \neg r\right)
    Solución detallada
    q⇔¬p=(p∧¬q)∨(q∧¬p)q ⇔ \neg p = \left(p \wedge \neg q\right) \vee \left(q \wedge \neg p\right)
    (q⇔¬p)⇒(p∧¬r)=(p∧q)∨(¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)\left(q ⇔ \neg p\right) \Rightarrow \left(p \wedge \neg r\right) = \left(p \wedge q\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right)
    Simplificación [src]
    (p∧q)∨(¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)\left(p \wedge q\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right) 
    (p∧q)∨((¬p)∧(¬q))∨((¬q)∧(¬r))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+--------+
| p | q | r | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
    FND [src]
    Ya está reducido a FND
    (p∧q)∨(¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)\left(p \wedge q\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right) 
    (p∧q)∨((¬p)∧(¬q))∨((¬q)∧(¬r))
    FNC [src]
    (p∨¬q)∧(q∨¬q)∧(p∨¬p∨¬q)∧(p∨¬p∨¬r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(q∨¬p∨¬q)∧(q∨¬p∨¬r)∧(q∨¬q∨¬r)\left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(q \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(p \vee \neg q \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p \vee \neg q\right) \wedge \left(q \vee \neg p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg q \vee \neg r\right) 
    (p∨(¬q))∧(q∨(¬q))∧(p∨(¬p)∨(¬q))∧(p∨(¬p)∨(¬r))∧(p∨(¬q)∨(¬r))∧(q∨(¬p)∨(¬q))∧(q∨(¬p)∨(¬r))∧(q∨(¬q)∨(¬r))
    FNDP [src]
    (p∧q)∨(¬p∧¬q)∨(¬q∧¬r)\left(p \wedge q\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right) 
    (p∧q)∨((¬p)∧(¬q))∨((¬q)∧(¬r))
    FNCD [src]
    (p∨¬q)∧(q∨¬p∨¬r)\left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(q \vee \neg p \vee \neg r\right) 
    (p∨(¬q))∧(q∨(¬p)∨(¬r))
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