Sr Examen
Expresión (notxvz)<->(((y^notz)vx)->noty)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(z∨(¬x))⇔((x∨(y∧(¬z)))⇒(¬y))
$$\left(\left(x \vee \left(y \wedge \neg z\right)\right) \Rightarrow \neg y\right) ⇔ \left(z \vee \neg x\right)$$
Solución detallada
$$\left(x \vee \left(y \wedge \neg z\right)\right) \Rightarrow \neg y = \left(z \wedge \neg x\right) \vee \neg y$$
$$\left(\left(x \vee \left(y \wedge \neg z\right)\right) \Rightarrow \neg y\right) ⇔ \left(z \vee \neg x\right) = \left(z \wedge \neg x\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg z\right)$$
$$\left(\left(x \vee \left(y \wedge \neg z\right)\right) \Rightarrow \neg y\right) ⇔ \left(z \vee \neg x\right) = \left(z \wedge \neg x\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg z\right)$$
Simplificación
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$$\left(z \wedge \neg x\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg z\right)$$
(z∧(¬x))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FNDP
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$$\left(z \wedge \neg x\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg z\right)$$
(z∧(¬x))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧(¬z))
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(z \wedge \neg x\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg z\right)$$
(z∧(¬x))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧(¬z))
FNC
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$$\left(x \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨z∨(¬x))∧(x∨z∨(¬y))∧(y∨z∨(¬x))∧(y∨z∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨(¬x)∨(¬y))∧(z∨(¬x)∨(¬z))∧(z∨(¬y)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))∧(x∨z∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨z∨(¬x)∨(¬y))∧(z∨(¬x)∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
[src]
$$\left(x \vee z \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨z∨(¬y))∧(y∨z∨(¬x))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))