Sr Examen
Expresión (x∨y)(y∨!y)(x∨y∨!x)(x∨y∨!z)(x∨!x∨!z)(y∨!x∨!y)(y∨!y∨!z)(!x∨!y∨!z)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(x∨y)∧(y∨(¬y))∧(x∨y∨(¬x))∧(x∨y∨(¬z))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨(¬y)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
$$\left(x \vee y\right) \wedge \left(y \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
Solución detallada
$$y \vee \neg y = 1$$
$$x \vee y \vee \neg x = 1$$
$$x \vee \neg x \vee \neg z = 1$$
$$y \vee \neg x \vee \neg y = 1$$
$$y \vee \neg y \vee \neg z = 1$$
$$\left(x \vee y\right) \wedge \left(y \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) = \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right)$$
$$x \vee y \vee \neg x = 1$$
$$x \vee \neg x \vee \neg z = 1$$
$$y \vee \neg x \vee \neg y = 1$$
$$y \vee \neg y \vee \neg z = 1$$
$$\left(x \vee y\right) \wedge \left(y \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right) = \left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right)$$
Simplificación
[src]
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(x∧(¬z))∨(y∧(¬x))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FNDP
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$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(x∧(¬z))∨(y∧(¬x))
FND
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Ya está reducido a FND
$$\left(x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x\right)$$
(x∧(¬y))∨(x∧(¬z))∨(y∧(¬x))
FNC
[src]
$$\left(x \vee y\right) \wedge \left(x \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee y \vee \neg z\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨y)∧(x∨(¬x))∧(x∨y∨(¬y))∧(x∨y∨(¬z))∧(x∨(¬x)∨(¬y))∧(x∨(¬x)∨(¬z))∧(y∨(¬y)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
[src]
$$\left(x \vee y\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(x∨y)∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))