Sr Examen
Lógica matemática/ (x->y)(y->z)(z->x)

Expresión (x->y)(y->z)(z->x)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    (x⇒y)∧(y⇒z)∧(z⇒x)
    (x⇒y)∧(y⇒z)∧(z⇒x)\left(x \Rightarrow y\right) \wedge \left(y \Rightarrow z\right) \wedge \left(z \Rightarrow x\right)
    Solución detallada
    x⇒y=y∨¬xx \Rightarrow y = y \vee \neg x
    y⇒z=z∨¬yy \Rightarrow z = z \vee \neg y
    z⇒x=x∨¬zz \Rightarrow x = x \vee \neg z
    (x⇒y)∧(y⇒z)∧(z⇒x)=(x∨¬y)∧(x∨¬z)∧(y∨¬x)∧(y∨¬z)∧(z∨¬x)∧(z∨¬y)\left(x \Rightarrow y\right) \wedge \left(y \Rightarrow z\right) \wedge \left(z \Rightarrow x\right) = \left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)
    Simplificación [src]
    (x∨¬y)∧(x∨¬z)∧(y∨¬x)∧(y∨¬z)∧(z∨¬x)∧(z∨¬y)\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+--------+
| x | y | z | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
    FNCD [src]
    (x∨¬y)∧(x∨¬z)∧(y∨¬x)∧(y∨¬z)∧(z∨¬x)∧(z∨¬y)\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    FNDP [src]
    (x∧y∧z)∨(¬x∧¬y∧¬z)\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) 
    (x∧y∧z)∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))
    FNC [src]
    Ya está reducido a FNC
    (x∨¬y)∧(x∨¬z)∧(y∨¬x)∧(y∨¬z)∧(z∨¬x)∧(z∨¬y)\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right) 
    (x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
    FND [src]
    (x∧y∧z)∨(¬x∧¬y∧¬z)∨(x∧y∧z∧¬x)∨(x∧y∧z∧¬y)∨(x∧y∧z∧¬z)∨(x∧y∧¬x∧¬y)∨(x∧z∧¬x∧¬z)∨(x∧¬x∧¬y∧¬z)∨(y∧z∧¬y∧¬z)∨(y∧¬x∧¬y∧¬z)∨(z∧¬x∧¬y∧¬z)∨(x∧y∧z∧¬x∧¬y)∨(x∧y∧z∧¬x∧¬z)∨(x∧y∧z∧¬y∧¬z)∨(x∧y∧¬x∧¬y∧¬z)∨(x∧z∧¬x∧¬y∧¬z)∨(y∧z∧¬x∧¬y∧¬z)∨(x∧y∧z∧¬x∧¬y∧¬z)\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) 
    (x∧y∧z)∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(x∧y∧z∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))
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