Sr Examen
Expresión (¬x¬yz+x¬y¬z+¬xy¬z+xyz)(¬x+z)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(z∨(¬x))∧((x∧y∧z)∨(x∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)))
$$\left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)\right)$$
Solución detallada
$$\left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)\right) = \left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
Simplificación
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$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FNC
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Ya está reducido a FNC
$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))
FNDP
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$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right)$$
(x∧y∧z)∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))
FND
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$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right)$$
(x∧y∧z)∨(x∧y∧(¬x))∨(x∧z∧(¬x))∨(y∧z∧(¬y))∨(y∧z∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y))∨(y∧(¬x)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y))∨(z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬z))
FNCD
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$$\left(y \vee z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(y∨z)∧(y∨(¬x))∧(z∨(¬x))∧(x∨(¬y)∨(¬z))