Sr Examen
Descomponer -y^4-2*y^2+15 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \x + \/ 3 /*\x - \/ 3 /*\x + I*\/ 5 /*\x - I*\/ 5 /
$$\left(x - \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{3}\right) \left(x + \sqrt{5} i\right) \left(x - \sqrt{5} i\right)$$
(((x + sqrt(3))*(x - sqrt(3)))*(x + i*sqrt(5)))*(x - i*sqrt(5))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 16$$
Pues,
$$16 - \left(y^{2} + 1\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} - 2 y^{2}\right) + 15$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = 15$$
Entonces
$$m = 1$$
$$n = 16$$
Pues,
$$16 - \left(y^{2} + 1\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 15 + y *\-2 - y /
$$y^{2} \left(- y^{2} - 2\right) + 15$$
15 + y^2*(-2 - y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ -\-3 + y /*\5 + y /
$$- \left(y^{2} - 3\right) \left(y^{2} + 5\right)$$
-(-3 + y^2)*(5 + y^2)