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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^2+y*x+9*x^2

Descomponer -y^2+y*x+9*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   2            2
- y  + y*x + 9*x
$$9 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right)$$ 
-y^2 + y*x + 9*x^2
Simplificación general [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$9 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$9 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = - \frac{37 y^{2}}{36} + \left(9 x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{36}\right)$$
o
$$9 x^{2} + \left(x y - y^{2}\right) = - \frac{37 y^{2}}{36} + \left(3 x + \frac{y}{6}\right)^{2}$$
en forma de un producto
$$\left(- \sqrt{\frac{37}{36}} y + \left(3 x + \frac{y}{6}\right)\right) \left(\sqrt{\frac{37}{36}} y + \left(3 x + \frac{y}{6}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{37}}{6} y + \left(3 x + \frac{y}{6}\right)\right) \left(\frac{\sqrt{37}}{6} y + \left(3 x + \frac{y}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 x + y \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}\right)\right) \left(3 x + y \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)\right)$$
$$\left(3 x + y \left(\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{37}}{6}\right)\right) \left(3 x + y \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)\right)$$
Factorización [src] 
/      /       ____\\ /      /      ____\\
|    y*\-1 + \/ 37 /| |    y*\1 + \/ 37 /|
|x - ---------------|*|x + --------------|
\           18      / \          18      /
$$\left(x - \frac{y \left(-1 + \sqrt{37}\right)}{18}\right) \left(x + \frac{y \left(1 + \sqrt{37}\right)}{18}\right)$$ 
(x - y*(-1 + sqrt(37))/18)*(x + y*(1 + sqrt(37))/18)
Denominador racional [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Parte trigonométrica [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Respuesta numérica [src] 
-y^2 + 9.0*x^2 + x*y
-y^2 + 9.0*x^2 + x*y
Compilar la expresión [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Potencias [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Denominador común [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Combinatoria [src] 
   2      2      
- y  + 9*x  + x*y
$$9 x^{2} + x y - y^{2}$$ 
-y^2 + 9*x^2 + x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2            
9*x  + y*(x - y)
$$9 x^{2} + y \left(x - y\right)$$ 
9*x^2 + y*(x - y)
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