Sr Examen
Descomponer -y^4+2*y^2+8 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ (x + 2)*(x - 2)*\x + I*\/ 2 /*\x - I*\/ 2 /
$$\left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + \sqrt{2} i\right) \left(x - \sqrt{2} i\right)$$
(((x + 2)*(x - 2))*(x + i*sqrt(2)))*(x - i*sqrt(2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 9$$
Pues,
$$9 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
$$\left(- y^{4} + 2 y^{2}\right) + 8$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 8$$
Entonces
$$m = -1$$
$$n = 9$$
Pues,
$$9 - \left(y^{2} - 1\right)^{2}$$
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 8 + y *\2 - y /
$$y^{2} \left(2 - y^{2}\right) + 8$$
8 + y^2*(2 - y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ -(-2 + y)*(2 + y)*\2 + y /
$$- \left(y - 2\right) \left(y + 2\right) \left(y^{2} + 2\right)$$
-(-2 + y)*(2 + y)*(2 + y^2)