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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^2+4*y*x-3*x^2

Descomponer y^2+4*y*x-3*x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2              2
y  + 4*y*x - 3*x
$$- 3 x^{2} + \left(x 4 y + y^{2}\right)$$ 
y^2 + (4*y)*x - 3*x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$- 3 x^{2} + \left(x 4 y + y^{2}\right)$$
Escribamos tal identidad
$$- 3 x^{2} + \left(x 4 y + y^{2}\right) = \frac{7 y^{2}}{3} + \left(- 3 x^{2} + 4 x y - \frac{4 y^{2}}{3}\right)$$
o
$$- 3 x^{2} + \left(x 4 y + y^{2}\right) = \frac{7 y^{2}}{3} - \left(\sqrt{3} x - \frac{2 \sqrt{3} y}{3}\right)^{2}$$
Simplificación general [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Factorización [src] 
/      /      ___\\ /      /      ___\\
|    y*\2 - \/ 7 /| |    y*\2 + \/ 7 /|
|x - -------------|*|x - -------------|
\          3      / \          3      /
$$\left(x - \frac{y \left(2 - \sqrt{7}\right)}{3}\right) \left(x - \frac{y \left(2 + \sqrt{7}\right)}{3}\right)$$ 
(x - y*(2 - sqrt(7))/3)*(x - y*(2 + sqrt(7))/3)
Denominador racional [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Denominador común [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Potencias [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Respuesta numérica [src] 
y^2 - 3.0*x^2 + 4.0*x*y
y^2 - 3.0*x^2 + 4.0*x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
     2              
- 3*x  + y*(y + 4*x)
$$- 3 x^{2} + y \left(4 x + y\right)$$ 
-3*x^2 + y*(y + 4*x)
Combinatoria [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
Compilar la expresión [src] 
 2      2        
y  - 3*x  + 4*x*y
$$- 3 x^{2} + 4 x y + y^{2}$$ 
y^2 - 3*x^2 + 4*x*y
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