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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-9*y^2+9

Descomponer -y^4-9*y^2+9 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 9*y  + 9
(−y4−9y2)+9\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) + 9 
-y^4 - 9*y^2 + 9
Simplificación general [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−9y2)+9\left(- y^{4} - 9 y^{2}\right) + 9
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−9b = -9
c=9c = 9
Entonces
m=92m = \frac{9}{2}
n=1174n = \frac{117}{4}
Pues,
1174−(y2+92)2\frac{117}{4} - \left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ______________\ /           ______________\ /         ________________\ /         ________________\
|          /         ____ | |          /         ____ | |        /           ____ | |        /           ____ |
|         /  9   3*\/ 13  | |         /  9   3*\/ 13  | |       /    9   3*\/ 13  | |       /    9   3*\/ 13  |
|x + I*  /   - + -------- |*|x - I*  /   - + -------- |*|x +   /   - - + -------- |*|x -   /   - - + -------- |
\      \/    2      2     / \      \/    2      2     / \    \/      2      2     / \    \/      2      2     /
(x−i92+3132)(x+i92+3132)(x+−92+3132)(x−−92+3132)\left(x - i \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{3 \sqrt{13}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(9/2 + 3*sqrt(13)/2))*(x - i*sqrt(9/2 + 3*sqrt(13)/2)))*(x + sqrt(-9/2 + 3*sqrt(13)/2)))*(x - sqrt(-9/2 + 3*sqrt(13)/2))
Compilar la expresión [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Potencias [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Respuesta numérica [src] 
9.0 - y^4 - 9.0*y^2
9.0 - y^4 - 9.0*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
9 + y *\-9 - y /
y2(−y2−9)+9y^{2} \left(- y^{2} - 9\right) + 9 
9 + y^2*(-9 - y^2)
Combinatoria [src] 
     4      2
9 - y  - 9*y
−y4−9y2+9- y^{4} - 9 y^{2} + 9 
9 - y^4 - 9*y^2
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