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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4+9*y^2+5

Descomponer -y^4+9*y^2+5 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  + 9*y  + 5
(−y4+9y2)+5\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) + 5 
-y^4 + 9*y^2 + 5
Factorización [src] 
/           _______________\ /           _______________\ /         _____________\ /         _____________\
|          /         _____ | |          /         _____ | |        /       _____ | |        /       _____ |
|         /    9   \/ 101  | |         /    9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  | |       /  9   \/ 101  |
|x + I*  /   - - + ------- |*|x - I*  /   - - + ------- |*|x +   /   - + ------- |*|x -   /   - + ------- |
\      \/      2      2    / \      \/      2      2    / \    \/    2      2    / \    \/    2      2    /
(x−i−92+1012)(x+i−92+1012)(x+92+1012)(x−92+1012)\left(x - i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{- \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{101}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2))*(x - i*sqrt(-9/2 + sqrt(101)/2)))*(x + sqrt(9/2 + sqrt(101)/2)))*(x - sqrt(9/2 + sqrt(101)/2))
Simplificación general [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4+9y2)+5\left(- y^{4} + 9 y^{2}\right) + 5
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=9b = 9
c=5c = 5
Entonces
m=−92m = - \frac{9}{2}
n=1014n = \frac{101}{4}
Pues,
1014−(y2−92)2\frac{101}{4} - \left(y^{2} - \frac{9}{2}\right)^{2}
Denominador común [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
5 + y *\9 - y /
y2(9−y2)+5y^{2} \left(9 - y^{2}\right) + 5 
5 + y^2*(9 - y^2)
Denominador racional [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Respuesta numérica [src] 
5.0 - y^4 + 9.0*y^2
5.0 - y^4 + 9.0*y^2
Potencias [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
5 - y  + 9*y
−y4+9y2+5- y^{4} + 9 y^{2} + 5 
5 - y^4 + 9*y^2
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