Sr Examen
x1=1; x2=−1
Solución
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
De ecuación 1 expresamos x1
$$x_{1} = 1$$
Ponemos el resultado x1 en ecuación 2
$$x_{2} = -1$$
Obtenemos:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$x_{1} = 1$$
entonces
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Respuesta:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
De ecuación 1 expresamos x1
$$x_{1} = 1$$
Ponemos el resultado x1 en ecuación 2
$$x_{2} = -1$$
Obtenemos:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
Como
$$x_{1} = 1$$
entonces
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Respuesta:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Respuesta rápida
$$x_{11} = 1$$
=
$$1$$
=
$$x_{21} = -1$$
=
$$-1$$
=
=
$$1$$
=
1
$$x_{21} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} - 1 = 0$$
$$x_{2} + 1 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & -1\end{matrix}\right]$$
Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} - 1 = 0$$
$$x_{2} + 1 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Regla de Cramer
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B
De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:
Como el determinante de la matriz:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
$$x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1$$
$$x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\0 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -1$$