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Solución de sistemas de ecuaciones/ -x+2y; 3x-2y

-x+2y; 3x-2y

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
-x + 2*y = 0
−x+2y=0- x + 2 y = 0 
3*x - 2*y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0 
3*x - 2*y = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
−x+2y=0- x + 2 y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0

De ecuación 1 expresamos x
−x+2y=0- x + 2 y = 0
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
−x=−2y- x = - 2 y
−x=−2y- x = - 2 y
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de x
(−1)x−1=(−1)2y−1\frac{\left(-1\right) x}{-1} = \frac{\left(-1\right) 2 y}{-1}
x=2yx = 2 y
Ponemos el resultado x en ecuación 2
3x−2y=03 x - 2 y = 0
Obtenemos:
−2y+3⋅2y=0- 2 y + 3 \cdot 2 y = 0
4y=04 y = 0
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de y
4y4=04\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}
y=0y = 0
Como
x=2yx = 2 y
entonces
x=0⋅2x = 0 \cdot 2
x=0x = 0

Respuesta:
x=0x = 0
y=0y = 0
Respuesta rápida
y1=0y_{1} = 0
=
00
=
0

x1=0x_{1} = 0
=
00
=
0
Regla de Cramer
−x+2y=0- x + 2 y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
−x+2y=0- x + 2 y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[−x1+2x23x1−2x2]=[00]\left[\begin{matrix}- x_{1} + 2 x_{2}\\3 x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([−123−2])=−4A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-1 & 2\\3 & -2\end{matrix}\right] \right)} = -4
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=−det⁡([020−2])4=0x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}0 & 2\\0 & -2\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0
x2=−det⁡([−1030])4=0x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}-1 & 0\\3 & 0\end{matrix}\right] \right)}}{4} = 0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
−x+2y=0- x + 2 y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
−x+2y=0- x + 2 y = 0
3x−2y=03 x - 2 y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[−1203−20]\left[\begin{matrix}-1 & 2 & 0\\3 & -2 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[−13]\left[\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[−120]\left[\begin{matrix}-1 & 2 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 2 de fila restamos:
[3−−−3−2−(−3)2−(−3)0]=[040]\left[\begin{matrix}3 - - -3 & -2 - \left(-3\right) 2 & - \left(-3\right) 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 0\end{matrix}\right]
obtenemos
[−120040]\left[\begin{matrix}-1 & 2 & 0\\0 & 4 & 0\end{matrix}\right]
En 2 de columna
[24]\left[\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[040]\left[\begin{matrix}0 & 4 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[−1−022−42−02]=[−100]\left[\begin{matrix}-1 - \frac{0}{2} & 2 - \frac{4}{2} & - \frac{0}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0\end{matrix}\right]
obtenemos
[−100040]\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0\\0 & 4 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
−x1=0- x_{1} = 0
4x2=04 x_{2} = 0
Obtenemos como resultado:
x1=0x_{1} = 0
x2=0x_{2} = 0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
y1 = -1.033975765691285e-25
x2 = -7.754818242684634e-26
y2 = -1.033975765691285e-25
x3 = 0
y3 = 1.033975765691285e-25
x4 = -5.169878828456423e-26
y4 = -1.033975765691285e-25
x5 = 0
y5 = 0
x6 = -5.169878828456423e-26
y6 = -5.169878828456423e-26
x7 = -2.067951531382569e-25
y7 = -2.067951531382569e-25
x8 = 2.067951531382569e-25
y8 = 2.067951531382569e-25
x9 = 0
y9 = 7.754818242684634e-26
x10 = 5.169878828456423e-26
y10 = 5.169878828456423e-26
x10 = 5.169878828456423e-26
y10 = 5.169878828456423e-26
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