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Solución de sistemas de ecuaciones/ x-y=1; y

x-y=1; y

v

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src] 
x - y = 1
x−y=1x - y = 1 
y = 0
y=0y = 0 
y = 0
Solución detallada
Tenemos el sistema de ecuaciones
x−y=1x - y = 1
y=0y = 0

De ecuación 1 expresamos x
x−y=1x - y = 1
Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo
x=y+1x = y + 1
x=y+1x = y + 1
Ponemos el resultado x en ecuación 2
y=0y = 0
Obtenemos:
y=0y = 0
y=0y = 0
Como
x=y+1x = y + 1
entonces
x=1x = 1
x=1x = 1

Respuesta:
x=1x = 1
y=0y = 0
Respuesta rápida
x1=1x_{1} = 1
=
11
=
1

y1=0y_{1} = 0
=
00
=
0
Regla de Cramer
x−y=1x - y = 1
y=0y = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x−y=1x - y = 1
y=0y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[x1−x20x1+x2]=[10]\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\0 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]
- es el sistema de ecuaciones en forma de
A*x = B

De la siguiente forma resolvemos una ecuación matriz de este tipo aplicando la regla de Cramer:

Como el determinante de la matriz:
A=det⁡([1−101])=1A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1
, entonces
Raíz xi obtenemos dividiendo el determinador de la matriz Ai. por el determinador de la matriz A.
( Ai obtenemos sustituyendo en la matriz A de columna i por columna B )
x1=det⁡([1−101])=1x_{1} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & -1\\0 & 1\end{matrix}\right] \right)} = 1
x2=det⁡([1100])=0x_{2} = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\0 & 0\end{matrix}\right] \right)} = 0
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
x−y=1x - y = 1
y=0y = 0

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
x−y=1x - y = 1
y=0y = 0
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
[1−11010]\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\\0 & 1 & 0\end{matrix}\right]
En 1 de columna
[10]\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
[1−11]\left[\begin{matrix}1 & -1 & 1\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
[−11]\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
[010]\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0\end{matrix}\right]
,
y lo restaremos de otras filas:
De 1 de fila restamos:
[1−(−1)0−1−−11−(−1)0]=[101]\left[\begin{matrix}1 - \left(-1\right) 0 & -1 - -1 & 1 - \left(-1\right) 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\end{matrix}\right]
obtenemos
[101010]\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1\\0 & 1 & 0\end{matrix}\right]

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
x1−1=0x_{1} - 1 = 0
x2=0x_{2} = 0
Obtenemos como resultado:
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
y1 = 0
x1 = 1.0
y1 = 0
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