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x+y=4; y=x2-2

Gráfico:

interior superior

interior superior

Solución

Ha introducido [src]
x + y = 4
$$x + y = 4$$
y = x2 - 2
$$y = x_{2} - 2$$
y = x2 - 2
Respuesta rápida
$$x_{21} = y + 2$$
=
$$y + 2$$
=
2 + y

$$x_{1} = 4 - y$$
=
$$4 - y$$
=
4 - y
Método de Gauss
Tenemos el sistema de ecuaciones
$$x + y = 4$$
$$y = x_{2} - 2$$

Expresamos el sistema de ecuaciones en su forma canónica
$$x + y = 4$$
$$- x_{2} + y = -2$$
Presentamos el sistema de ecuaciones lineales como matriz
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 4\\0 & -1 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 1 de columna
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
1 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 1 fila
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:
En 2 de columna
$$\left[\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right]$$
hacemos que todos los elementos excepto
2 -del elemento son iguales a cero.
- Para ello, cogemos 2 fila
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & -2\end{matrix}\right]$$
,
y lo restaremos de otras filas:

Todo está casi listo, sólo hace falta encontrar la incógnita, resolviendo las ecuaciones ordinarias:
$$x_{1} + x_{3} - 4 = 0$$
$$- x_{2} + x_{3} + 2 = 0$$
Obtenemos como resultado:
$$x_{1} = 4 - x_{3}$$
$$x_{2} = x_{3} + 2$$
donde x3 - variables libres
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