65 forma canónica

Se da la ecuación de la línea de 2-o orden:

False

Esta ecuación tiene la forma:
$$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$
donde
$$a_{11} = 0$$
$$a_{12} = 0$$
$$a_{13} = 0$$
$$a_{22} = 0$$
$$a_{23} = 0$$
$$a_{33} = 65$$
Las invariantes de esta ecuación al transformar las coordenadas son los determinantes:
$$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$

     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}a_{11} - \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} - \lambda\end{matrix}\right|$$

     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

sustituimos coeficientes
$$I_{1} = 0$$

     |0  0|
I2 = |    |
     |0  0|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 65\end{matrix}\right|$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \left|\begin{matrix}- \lambda & 0\\0 & - \lambda\end{matrix}\right|$$

     |0  0 |   |0  0 |
K2 = |     | + |     |
     |0  65|   |0  65|

$$I_{1} = 0$$
$$I_{2} = 0$$
$$I_{3} = 0$$
$$I{\left(\lambda \right)} = \lambda^{2}$$
$$K_{2} = 0$$
Como
$$I_{2} = 0 \wedge I_{3} = 0 \wedge \left(I_{1} = 0 \vee K_{2} = 0\right)$$
entonces por razón de tipos de rectas:
esta ecuación tiene el tipo : dos rectos coincidentes
$$I_{1} \tilde y^{2} + \frac{K_{2}}{I_{1}} = 0$$
o

False

None

- está reducida a la forma canónica