Derivada de y=cdrt(2x4+1sin4x3)

1. Sustituimos $u = 2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2 x_{4}$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $4 \cos{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $12 \cos{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de: $12 \cos{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{6 \cos{\left(4 x \right)}}{\sqrt{2 x_{4} + 3 \sin{\left(4 x \right)}}}$