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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
(xx-pix)*cosx^ dos
(xx menos número pi x) multiplicar por coseno de x al cuadrado
(xx menos número pi x) multiplicar por coseno de x en el grado dos
(xx-pix)*cosx2
xx-pix*cosx2
(xx-pix)*cosx²
(xx-pix)*cosx en el grado 2
(xx-pix)cosx^2
(xx-pix)cosx2
xx-pixcosx2
xx-pixcosx^2
Expresiones semejantes
(xx+pix)*cosx^2
Expresiones con funciones
xx
xx+ctgx
xx^2
xx^0.5×cosx
xxarctg4x
xx^1/3

Derivada de la función/ cosx^2/ (xx-pix)*cosx^2

Derivada de (xx-pix)*cosx^2

Solución

Ha introducido [src]

                2   
(x*x - pi*x)*cos (x)

$$\left(- \pi x + x x\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

(x*x - pi*x)*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - \pi x + x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \pi x + x x$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $- \pi$
  Como resultado de: $2 x - \pi$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x - \pi\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(- \pi x + x x\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(2 x \left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x \left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                              
cos (x)*(-pi + 2*x) - 2*(x*x - pi*x)*cos(x)*sin(x)

$$\left(2 x - \pi\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(- \pi x + x x\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2                 /   2         2   \                              \
2*\cos (x) - x*(pi - x)*\sin (x) - cos (x)/ - 2*(-pi + 2*x)*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- x \left(\pi - x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /   2         2   \                                         \
2*\-6*cos(x)*sin(x) + 3*\sin (x) - cos (x)/*(-pi + 2*x) - 4*x*(pi - x)*cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- 4 x \left(\pi - x\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 x - \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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