Derivada de xx^0.5×cosx

Solución

Ha introducido [src]

    ___       
x*\/ x *cos(x)

$$\sqrt{x} x \cos{\left(x \right)}$$

(x*sqrt(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    ___       
   3/2          3*\/ x *cos(x)
- x   *sin(x) + --------------
                      2

$$- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   3/2              ___          3*cos(x)
- x   *cos(x) - 3*\/ x *sin(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x

$$- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  ___                             
 3/2          9*\/ x *cos(x)   9*sin(x)   3*cos(x)
x   *sin(x) - -------------- - -------- - --------
                    2              ___        3/2 
                               4*\/ x      8*x

$$x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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