Sr Examen

Otras calculadoras

xx^0.5×cosx
Derivada de la función/ x^0.5/ xx^0.5×cosx

Derivada de xx^0.5×cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___       
x*\/ x *cos(x)
xxcos⁡(x)\sqrt{x} x \cos{\left(x \right)} 
(x*sqrt(x))*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −x32sin⁡(x)+3xcos⁡(x)2- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(−xsin⁡(x)+3cos⁡(x)2)\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)

Respuesta:

x(−xsin⁡(x)+3cos⁡(x)2)\sqrt{x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    ___       
   3/2          3*\/ x *cos(x)
- x   *sin(x) + --------------
                      2
−x32sin⁡(x)+3xcos⁡(x)2- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   3/2              ___          3*cos(x)
- x   *cos(x) - 3*\/ x *sin(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x
−x32cos⁡(x)−3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)4x- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  ___                             
 3/2          9*\/ x *cos(x)   9*sin(x)   3*cos(x)
x   *sin(x) - -------------- - -------- - --------
                    2              ___        3/2 
                               4*\/ x      8*x
x32sin⁡(x)−9xcos⁡(x)2−9sin⁡(x)4x−3cos⁡(x)8x32x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xx^0.5×cosx
    © Sr Examen – Калькулятор