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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
xx*ln(uno +x^ dos)
xx multiplicar por ln(1 más x al cuadrado )
xx multiplicar por ln(uno más x en el grado dos)
xx*ln(1+x2)
xx*ln1+x2
xx*ln(1+x²)
xx*ln(1+x en el grado 2)
xxln(1+x^2)
xxln(1+x2)
xxln1+x2
xxln1+x^2
Expresiones semejantes
xx*ln(1-x^2)
Expresiones con funciones
xx
xx*log(2)*x
xx−−√
xx^2-5x+1
xx^(2/3)
xxsin
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ 1+x^2/ xx*ln(1+x^2)

Derivada de xx*ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       /     2\
x*x*log\1 + x /

$$x x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

(x*x)*log(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1} + 2 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      3 
       /     2\    2*x  
2*x*log\1 + x / + ------
                       2
                  1 + x

$$\frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1} + 2 x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /         2 \              \
  |          2 |      2*x  |              |
  |         x *|-1 + ------|              |
  |    2       |          2|              |
  | 4*x        \     1 + x /      /     2\|
2*|------ - ---------------- + log\1 + x /|
  |     2             2                   |
  \1 + x         1 + x                    /

$$2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-3 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     1 + x /|
4*x*|6 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x

$$\frac{4 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 6\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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