Derivada de xx−−√

1. diferenciamos $\sqrt{x} + x x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $2 x$

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Como resultado de: $2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$2 x + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$