Sr Examen

Derivada de xx−−√(3lnx−2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        ______________
x*x + \/ 3*log(x) - 2 
$$x x + \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}$$
x*x + sqrt(3*log(x) - 2)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es .

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3          
2*x + --------------------
            ______________
      2*x*\/ 3*log(x) - 2 
$$2 x + \frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$$
Segunda derivada [src]
               9                        3           
2 - ----------------------- - ----------------------
       2                3/2      2   _______________
    4*x *(-2 + 3*log(x))      2*x *\/ -2 + 3*log(x) 
$$2 - \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}} - \frac{9}{4 x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /            9                   27        \
3*|1 + ----------------- + ------------------|
  |    4*(-2 + 3*log(x))                    2|
  \                        8*(-2 + 3*log(x)) /
----------------------------------------------
              3   _______________             
             x *\/ -2 + 3*log(x)              
$$\frac{3 \left(1 + \frac{9}{4 \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)} + \frac{27}{8 \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right)}{x^{3} \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$$
Gráfico
Derivada de xx−−√(3lnx−2)