Derivada de xx−−√(3lnx−2)

Ha introducido [src]

        ______________
x*x + \/ 3*log(x) - 2

x x + \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}

x*x + sqrt(3*log(x) - 2)

Solución detallada

diferenciamos $x x + \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
2. Sustituimos $u = 3 \log{\left(x \right)} - 2$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
    2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{3}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$
Como resultado de: $2 x + \frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$
Simplificamos:

$2 x + \frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$

Respuesta:

$2 x + \frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3          
2*x + --------------------
            ______________
      2*x*\/ 3*log(x) - 2

2 x + \frac{3}{2 x \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}

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Segunda derivada [src]

               9                        3           
2 - ----------------------- - ----------------------
       2                3/2      2   _______________
    4*x *(-2 + 3*log(x))      2*x *\/ -2 + 3*log(x)

2 - \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}} - \frac{9}{4 x^{2} \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{\frac{3}{2}}}

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Tercera derivada [src]

  /            9                   27        \
3*|1 + ----------------- + ------------------|
  |    4*(-2 + 3*log(x))                    2|
  \                        8*(-2 + 3*log(x)) /
----------------------------------------------
              3   _______________             
             x *\/ -2 + 3*log(x)

\frac{3 \left(1 + \frac{9}{4 \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)} + \frac{27}{8 \left(3 \log{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right)}{x^{3} \sqrt{3 \log{\left(x \right)} - 2}}

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución