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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
xx*(cuatro -x)^(uno / dos)
xx multiplicar por (4 menos x) en el grado (1 dividir por 2)
xx multiplicar por (cuatro menos x) en el grado (uno dividir por dos)
xx*(4-x)(1/2)
xx*4-x1/2
xx(4-x)^(1/2)
xx(4-x)(1/2)
xx4-x1/2
xx4-x^1/2
xx*(4-x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
xx*(4+x)^(1/2)
Expresiones con funciones
xx
xx+ctgx
xx-7x
xx−−√(3lnx−2)
xx^2
xxarctg4x

Derivada de la función/ (1/2)/ xx*(4-x)^(1/2)

Derivada de xx*(4-x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

      _______
x*x*\/ 4 - x

$$x x \sqrt{4 - x}$$

(x*x)*sqrt(4 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}} + 2 x \sqrt{4 - x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(16 - 5 x\right)}{2 \sqrt{4 - x}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(16 - 5 x\right)}{2 \sqrt{4 - x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
      _______        x     
2*x*\/ 4 - x  - -----------
                    _______
                2*\/ 4 - x

$$- \frac{x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}} + 2 x \sqrt{4 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                2     
    _______      2*x           x      
2*\/ 4 - x  - --------- - ------------
                _______            3/2
              \/ 4 - x    4*(4 - x)

$$- \frac{x^{2}}{4 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{4 - x}} + 2 \sqrt{4 - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     2    \
   |        x           x     |
-3*|1 + --------- + ----------|
   |    2*(4 - x)            2|
   \                8*(4 - x) /
-------------------------------
             _______           
           \/ 4 - x

$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{8 \left(4 - x\right)^{2}} + \frac{x}{2 \left(4 - x\right)} + 1\right)}{\sqrt{4 - x}}$$

Simplificar

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