Sr Examen

Derivada de (x-tgx)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(x - tan(x))*cos(x)
$$\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
(x - tan(x))*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                
- tan (x)*cos(x) - (x - tan(x))*sin(x)
$$- \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                            2               /       2   \              
-(x - tan(x))*cos(x) + 2*tan (x)*sin(x) - 2*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
$$- \left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                           2               /       2   \ /         2   \            /       2   \              
(x - tan(x))*sin(x) + 3*tan (x)*cos(x) - 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x) + 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de (x-tgx)*cosx